Formatosi alla grande scuola pianistica di Maria Tipo, inizia giovanissimo un’intensa carriera solistica internazionale, dopo la vittoria del Concorso Internazionale “Dino Ciani", al Teatro alla Scala di Milano nel 1983. Da allora suona con le più prestigiose orchestre e direttori quali C. Abbado, S. Bychkov, R. Abbado, R. Chailly, D. Gatti, G. Gelmetti, D. Harding, G. Noseda e G. Sinopoli.

Nel 1994 è il primo (ed unico) artista italiano a ricevere il Premio Internazionale  Accademia Chigiana, mentre l’anno successivo la critica italiana gli assegna il Premio F. Abbiati. Da oltre vent’anni è molto attivo anche nel settore cameristico, del quale esplora l’amplissimo repertorio, collaborando con musicisti ed ensemble di altissimo livello; numerosi progetti, anche discografici, lo vedono in duo con il violoncellista Mario Brunello. 

Nel luglio 2001 la prima esecuzione mondiale a Zurigo della Sonata per pianoforte di Luciano Berio, segna l’apice di una felice collaborazione con l’Autore, che aveva preso l’avvio con il Concerto II “Echoing curves”, eseguito da Berio e Lucchesini in tutto il mondo, e registrato con la London Symphony per BMG. 

Andrea Lucchesini ha inciso inoltre per Emi, Teldec e Agorà; nel 2003 ha realizzato l’integrale live delle 32 sonate di Beethoven per Stradivarius, e nel 2007 l’integrale delle opere per piano solo di Berio per Avie Records, ricevendo per i due lavori importanti riconoscimenti dalla critica. Convinto dell’importanza della trasmissione del sapere musicale alle giovani generazioni, si dedica con passione anche all’insegnamento presso la Scuola di Musica di Fiesole, e viene regolarmente invitato a tenere masterclass presso le più prestigiose istituzioni musicali europee ed americane; partecipa inoltre in qualità di giurato a numerosi Concorsi internazionali nei cinque continenti.

Dal 2005 Piero Farulli lo ha voluto accanto a sé nella conduzione della Scuola di Musica di Fiesole, della quale dal 2008 al 2016 ne è stato Direttore Artistico; l’eccellenza dei risultati raggiunti gli è valsa nel 2008 la nomina ad Accademico di Santa Cecilia.